Расчет конструкций переменной толщины методом наискорейшего спуска

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

Vladilen V. Petrov
Dmitry A. Pimenov
Roman V. Mischenko

Аннотация

В статье обсуждается методика расчёта элементов конструкций переменной толщины. Такие конструктивные элементы описываются дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами, для реализации которых необходимо иметь надёжный метод расчёта, позволяющий получить достаточно точное решение. Наиболее эффектив­ным методом для расчёта таких конструкций является метод наискорейшего спуска, разработанный Л.В. Канторовичем. В рамках этой статьи идея метода изложена на примере ре­шения задач изгиба балки и пластинки переменной толщины.


Приведена последовательность расчёта конструкции пере­менной толщины МНС на примере статически неопределимой балки, где в качестве начального приближения использовалось уравнение изгиба балки постоянного поперечного сечения. Затем этот метод был обобщён на более сложную двумерную конструкцию - пластинку переменной толщины. Была решена проблема построения начального приближения при решении дифференциального уравнения в частных производных. В каче­стве примера была рассмотрена квадратная в плане пластинка, шарнирно опёртая по контуру. Результаты расчёта сравнивались с результатами, полученными методом конечных разностей.


При решении конкретных задач методом наискорейшего спуска было выявлено его принципиальное отличие от прямых методов, таких как, например, Ритца-Тимошенко, Бубнова-Галёркина, которое заключается в том, что последовательные приближения при реше­нии задач получаются не в априорно выбранной форме, а в форме, определяемой самой задачей. В МНС решение корректируется качественно в процессе реализации метода, а при решении за­дачи вариационными методами мы выбираем аппроксимирующую функцию и тем самым задаём конфигурацию решения.


Использование МНС позволяет получать конечные форму­лы для определения напряжённо деформируемого состояния конструкций переменной толщины, что позволит оперативно осуществлять их вариантное проектирование.

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Как цитировать
Petrov, V. V., Pimenov, D. A., & Mischenko, R. V. (2018). Расчет конструкций переменной толщины методом наискорейшего спуска. Academia. Архитектура и строительство, (2), 137–142. https://doi.org/10.22337/2077-9038-2018-2-137-142
Раздел
Cтроительные науки